Формули тригонометрії

Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута, основна тригонометрична тотожність, формули суми та подвійного кута, теореми синусів і косинусів, переведення градусів у радіани й таблиці значень.

20 формул · 8–10 класи

★ Обране
Усі формули на сторінці (20)
  1. Синус гострого кута (Sin)
  2. Косинус гострого кута (Cos)
  3. Тангенс гострого кута (Tg)
  4. Теорема косинусів
  5. Теорема синусів
  6. Основна тригонометрична тотожність
  7. Зв'язок тангенса із синусом і косинусом
  8. Котангенс гострого кута
  9. Таблиця значень синуса
  10. Таблиця значень косинуса
  11. Таблиця значень тангенса
  12. Таблиця значень котангенса
  13. Таблиця кутів у радіанах
  14. Синус суми і різниці
  15. Косинус суми і різниці
  16. Синус подвійного кута
  17. Косинус подвійного кута
  18. Тангенс подвійного кута
  19. Переведення градусів у радіани
  20. Переведення радіанів у градуси

Синус гострого кута (Sin)

8 клас
sin⁡α=ac\sin \alpha = \frac{a}{c}

Відношення протилежного катета до гіпотенузи.

αac
a — протилежний катет, c — гіпотенуза.
Позначення:
  • opp — Протилежний катет
  • hyp — Гіпотенуза

Косинус гострого кута (Cos)

8 клас
cos⁡α=bc\cos \alpha = \frac{b}{c}

Відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

αbc
b — прилеглий катет, c — гіпотенуза.
Позначення:
  • adj — Прилеглий катет
  • hyp — Гіпотенуза

Тангенс гострого кута (Tg)

8 клас
tg⁡α=ab\operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b}

Відношення протилежного катета до прилеглого.

αab
a — протилежний катет, b — прилеглий.
Позначення:
  • opp — Протилежний катет
  • adj — Прилеглий катет

Теорема косинусів

9 клас
a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha

Знаходить сторону a за двома відомими сторонами і кутом між ними.

αcba
a — сторона навпроти кута α.
Позначення:
  • b — Сторона b
  • c — Сторона c
  • deg — Кут α (у градусах)

Теорема синусів

9 клас
asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

Обчислює радіус R описаного кола навколо трикутника за стороною a і кутом A.

R
R — радіус описаного навколо трикутника кола.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • degA — Кут A (у градусах)

Основна тригонометрична тотожність

9 клас
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Обчислює модуль sin α за відомим cos α.

sin αcos α1
Випливає з теореми Піфагора в одиничному колі.
Позначення:
  • cos — Косинус (cos α)

Зв'язок тангенса із синусом і косинусом

9 клас
tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Обчислення tg α через відношення sin α до cos α.

αsin αcos α
Тангенс — відношення синуса до косинуса того самого кута.
Позначення:
  • sin — Синус (sin α)
  • cos — Косинус (cos α)

Котангенс гострого кута

9 клас
ctg⁡ α=ba\operatorname{ctg}\,\alpha = \frac{b}{a}

Відношення прилеглого катета до протилежного.

αab
Котангенс — прилеглий катет, поділений на протилежний.
Позначення:
  • adj — Прилеглий катет
  • opp — Протилежний катет

Таблиця значень синуса

9 клас

Значення sin α для основних кутів від 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
sin α01/2√2/2√3/21√3/20-10

Таблиця значень косинуса

9 клас

Значення cos α для основних кутів від 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
cos α1√3/2√2/21/20-1/2-101

Таблиця значень тангенса

9 клас

Значення tg α для основних кутів від 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
tg α01/√31√3—-√30—0

Таблиця значень котангенса

9 клас

Значення ctg α для основних кутів від 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
ctg α—√311/√30-1/√3—0—

Таблиця кутів у радіанах

9 клас

Відповідність основних кутів у градусах і радіанах.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
α (рад)0π/6π/4π/3π/22π/3π3π/22π

Синус суми і різниці

10 клас
sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta

Обчислює sin(α + β) і sin(α - β).

Позначення:
  • degA — Кут α (град)
  • degB — Кут β (град)

Косинус суми і різниці

10 клас
cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta

Обчислює cos(α + β) і cos(α - β).

Позначення:
  • degA — Кут α (град)
  • degB — Кут β (град)

Синус подвійного кута

10 клас
sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha

Формула для розкриття синуса подвійного кута.

Позначення:
  • deg — Кут α (у градусах)

Косинус подвійного кута

10 клас
cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Формула для розкриття косинуса подвійного кута.

Позначення:
  • deg — Кут α (у градусах)

Тангенс подвійного кута

10 клас
tg⁡2α=2tg⁡α1−tg⁡2α\operatorname{tg} 2\alpha = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha}

Формула для тангенса подвійного кута.

Позначення:
  • deg — Кут α (у градусах)

Переведення градусів у радіани

10 клас
rad=α⋅π180\mathrm{rad} = \alpha \cdot \frac{\pi}{180}

Переводить кут з градусної міри в радіанну.

α°рад
180° відповідає π радіанам.
Позначення:
  • alpha — Кут α (град)

Переведення радіанів у градуси

10 клас
α=rad⋅180π\alpha = \mathrm{rad} \cdot \frac{180}{\pi}

Переводить кут з радіанної міри в градусну.

рад°
Зворотний переказ: з радіанів у градуси.
Позначення:
  • rad — Кут у радіанах (rad)

Пов'язані теми