Формулы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла, основное тригонометрическое тождество, формулы суммы и двойного угла, теоремы синусов и косинусов, перевод градусов в радианы и таблицы значений.

20 формул · 8–10 классы

★ Избранное
Все формулы на странице (20)
  1. Синус острого угла (Sin)
  2. Косинус острого угла (Cos)
  3. Тангенс острого угла (Tg)
  4. Теорема косинусов
  5. Теорема синусов
  6. Основное тригонометрическое тождество
  7. Связь тангенса с синусом и косинусом
  8. Котангенс острого угла
  9. Таблица значений синуса
  10. Таблица значений косинуса
  11. Таблица значений тангенса
  12. Таблица значений котангенса
  13. Таблица углов в радианах
  14. Синус суммы и разности
  15. Косинус суммы и разности
  16. Синус двойного угла
  17. Косинус двойного угла
  18. Тангенс двойного угла
  19. Перевод градусов в радианы
  20. Перевод радианов в градусы

Синус острого угла (Sin)

8 класс
sin⁡α=ac\sin \alpha = \frac{a}{c}

Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

αac
a — противолежащий катет, c — гипотенуза.
Обозначения:
  • opp — Противолежащий катет
  • hyp — Гипотенуза

Косинус острого угла (Cos)

8 класс
cos⁡α=bc\cos \alpha = \frac{b}{c}

Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

αbc
b — прилежащий катет, c — гипотенуза.
Обозначения:
  • adj — Прилежащий катет
  • hyp — Гипотенуза

Тангенс острого угла (Tg)

8 класс
tg⁡α=ab\operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b}

Отношение противолежащего катета к прилежащему.

αab
a — противолежащий катет, b — прилежащий.
Обозначения:
  • opp — Противолежащий катет
  • adj — Прилежащий катет

Теорема косинусов

9 класс
a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha

Находит сторону a по двум известным сторонам и углу между ними.

αcba
a — сторона напротив угла α.
Обозначения:
  • b — Сторона b
  • c — Сторона c
  • deg — Угол α (в градусах)

Теорема синусов

9 класс
asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

Вычисляет радиус R описанной окружности около треугольника по стороне a и углу A.

R
R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • degA — Угол A (в градусах)

Основное тригонометрическое тождество

9 класс
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Вычисляет модуль sin α по известному cos α.

sin αcos α1
Следует из теоремы Пифагора в единичной окружности.
Обозначения:
  • cos — Косинус (cos α)

Связь тангенса с синусом и косинусом

9 класс
tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Вычисление tg α через отношение sin α к cos α.

αsin αcos α
Тангенс — отношение синуса к косинусу того же угла.
Обозначения:
  • sin — Синус (sin α)
  • cos — Косинус (cos α)

Котангенс острого угла

9 класс
ctg⁡ α=ba\operatorname{ctg}\,\alpha = \frac{b}{a}

Отношение прилежащего катета к противолежащему.

αab
Котангенс — прилежащий катет, делённый на противолежащий.
Обозначения:
  • adj — Прилежащий катет
  • opp — Противолежащий катет

Таблица значений синуса

9 класс

Значения sin α для основных углов от 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
sin α01/2√2/2√3/21√3/20-10

Таблица значений косинуса

9 класс

Значения cos α для основных углов от 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
cos α1√3/2√2/21/20-1/2-101

Таблица значений тангенса

9 класс

Значения tg α для основных углов от 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
tg α01/√31√3—-√30—0

Таблица значений котангенса

9 класс

Значения ctg α для основных углов от 0° до 360°.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
ctg α—√311/√30-1/√3—0—

Таблица углов в радианах

9 класс

Соответствие основных углов в градусах и радианах.

α0°30°45°60°90°120°180°270°360°
α (рад)0π/6π/4π/3π/22π/3π3π/22π

Синус суммы и разности

10 класс
sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta

Вычисляет sin(α + β) и sin(α - β).

Обозначения:
  • degA — Угол α (град)
  • degB — Угол β (град)

Косинус суммы и разности

10 класс
cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta

Вычисляет cos(α + β) и cos(α - β).

Обозначения:
  • degA — Угол α (град)
  • degB — Угол β (град)

Синус двойного угла

10 класс
sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha

Формула для раскрытия синуса двойного угла.

Обозначения:
  • deg — Угол α (в градусах)

Косинус двойного угла

10 класс
cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Формула для раскрытия косинуса двойного угла.

Обозначения:
  • deg — Угол α (в градусах)

Тангенс двойного угла

10 класс
tg⁡2α=2tg⁡α1−tg⁡2α\operatorname{tg} 2\alpha = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha}

Формула для тангенса двойного угла.

Обозначения:
  • deg — Угол α (в градусах)

Перевод градусов в радианы

10 класс
rad=α⋅π180\mathrm{rad} = \alpha \cdot \frac{\pi}{180}

Переводит угол из градусной меры в радианную.

α°рад
180° соответствует π радианам.
Обозначения:
  • alpha — Угол α (град)

Перевод радианов в градусы

10 класс
α=rad⋅180π\alpha = \mathrm{rad} \cdot \frac{180}{\pi}

Переводит угол из радианной меры в градусную.

рад°
Обратный перевод: из радиан в градусы.
Обозначения:
  • rad — Угол в радианах (rad)

Связанные темы