Формулы окружности и круга

Длина окружности, площадь круга, дуги, секторы и сегменты, хорды, касательные и секущие, уравнение окружности — формулы от первых уроков с числом π до геометрии отрезков касательных и секущих.

16 формул · 6–9 классы

★ Избранное
Все формулы на странице (16)
  1. Длина окружности (через диаметр)
  2. Длина окружности (через радиус)
  3. Площадь круга
  4. Зависимость диаметра и радиуса
  5. Площадь круга через диаметр
  6. Свойство отрезков касательных из одной точки
  7. Уравнение окружности с центром в начале координат
  8. Произведение отрезков двух секущих
  9. Секущая и касательная из одной точки
  10. Длина хорды через центральный угол
  11. Длина хорды через вписанный угол
  12. Длина дуги окружности
  13. Площадь кругового сектора
  14. Радиус окружности по уравнению
  15. Площадь сегмента круга
  16. Площадь кольца

Длина окружности (через диаметр)

6 класс
C=π⋅dC = \pi \cdot d

Вычисление длины границы круга через диаметр.

d
d — диаметр, проходит через центр от края до края.
Обозначения:
  • d — Диаметр (d)

Длина окружности (через радиус)

6 класс
C=2πrC = 2 \pi r

Вычисление длины границы круга через радиус.

r
r — радиус, от центра до любой точки окружности.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)

Площадь круга

6 класс
S=πr2S = \pi r^2

Площадь области, ограниченной окружностью радиуса r.

rS
S — площадь всей закрашенной части круга.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)

Зависимость диаметра и радиуса

6 класс
d=2rd = 2r

Диаметр окружности равен двум радиусам.

rrd
Диаметр состоит из двух радиусов.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)

Площадь круга через диаметр

6 класс
S=πD24S = \frac{\pi D^2}{4}

Площадь круга, выраженная через его диаметр.

DS
Та же площадь круга, но выраженная через диаметр.
Обозначения:
  • D — Диаметр (D)

Свойство отрезков касательных из одной точки

8 класс
AB=ACAB = AC

Отрезки двух касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны между собой.

ABC
Два отрезка касательных из точки A равны между собой.
Обозначения:
  • AB — Отрезок касательной AB

Уравнение окружности с центром в начале координат

9 класс
r2=x2+y2r^2 = x^2 + y^2

Радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку (x, y).

r(x, y)
Центр окружности совпадает с началом координат.
Обозначения:
  • x — Координата x
  • y — Координата y

Произведение отрезков двух секущих

9 класс
AQ⋅BQ=CQ⋅DQAQ \cdot BQ = CQ \cdot DQ

Если из точки вне окружности проведены две секущие, произведения отрезков каждой из них равны.

QABCD
Произведения отрезков обеих секущих из точки Q равны.
Обозначения:
  • AQ — Отрезок AQ
  • BQ — Отрезок BQ
  • CQ — Отрезок CQ

Секущая и касательная из одной точки

9 класс
AQ⋅BQ=CQ2AQ \cdot BQ = CQ^2

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведённых из одной точки.

QABC
QC — касательная, QA и QB — отрезки секущей.
Обозначения:
  • AQ — Отрезок AQ
  • BQ — Отрезок BQ

Длина хорды через центральный угол

9 класс
AB=2rsin⁡α2AB = 2r \sin \frac{\alpha}{2}

Длина хорды окружности через радиус и центральный угол.

αAB
α — центральный угол, опирающийся на хорду AB.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)
  • alpha — Угол α (в градусах)

Длина хорды через вписанный угол

9 класс
AB=2rsin⁡αAB = 2r \sin \alpha

Длина хорды окружности через радиус и вписанный угол.

αAB
α — вписанный угол, опирающийся на хорду AB.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)
  • alpha — Угол α (в градусах)

Длина дуги окружности

9 класс
l=πrα180∘l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}

Вычисляет длину дуги окружности с центральным углом α.

αL
L — длина выделенной дуги, α — её центральный угол.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)
  • alpha — Угол α (в градусах)

Площадь кругового сектора

9 класс
S=πr2α360∘S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ}

Площадь сектора круга с центральным углом α.

αS
Сектор — часть круга между двумя радиусами.
Обозначения:
  • r — Радиус (r)
  • alpha — Угол α (в градусах)

Радиус окружности по уравнению

9 класс
r=(x−a)2+(y−b)2r = \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}

Радиус окружности с центром (a,b), проходящей через точку (x,y).

r(a, b)(x, y)
Центр окружности в точке (a, b), точка (x, y) на ней.
Обозначения:
  • x0 — Координата x0
  • y0 — Координата y0
  • x — Координата x
  • y — Координата y

Площадь сегмента круга

9 класс
S=R22(θ−sin⁡θ)S = \frac{R^2}{2} (\theta - \sin \theta)

Площадь сегмента круга (часть круга, отсекаемая хордой), угол θ задаётся в радианах.

Sθ
S — сегмент, отсекаемый хордой, θ — центральный угол.
Обозначения:
  • R — Радиус (R)
  • theta — Угол θ (в радианах)

Площадь кольца

9 класс
S=π(R2−r2)S = \pi (R^2 - r^2)

Площадь кольца между двумя концентрическими окружностями с радиусами R и r.

Rr
Кольцо — область между окружностями радиусов R и r.
Обозначения:
  • R — Внешний радиус (R)
  • r — Внутренний радиус (r)

Связанные темы