Таблица первообразных

Первообразные (неопределённые интегралы) самых распространённых функций: степенной, 1/x, 1/√x, синуса, косинуса, eˣ и других показательных функций, 1/cos²x и 1/sin²x. Не забывайте про постоянную C.

10 формул · 11 класс

★ Избранное
Все формулы на странице (10)
  1. Первообразная степенной функции
  2. Первообразная константы
  3. Первообразная функции 1/x
  4. Первообразная функции 1/√x
  5. Первообразная синуса
  6. Первообразная косинуса
  7. Первообразная функции 1/cos²x
  8. Первообразная функции 1/sin²x
  9. Первообразная показательной функции
  10. Первообразная функции eˣ

Первообразная степенной функции

11 класс
F(x)=xn+1n+1F(x) = \frac{x^{n+1}}{n+1}

Первообразная (антипроизводная) степенной функции xⁿ при n ≠ −1.

Обозначения:
  • x — Значение x
  • n — Показатель n

Первообразная константы

11 класс
F(x)=kx+CF(x) = kx + C

Первообразная постоянной величины k.

Обозначения:
  • k — Коэффициент k
  • x — Значение x

Первообразная функции 1/x

11 класс
F(x)=ln⁡∣x∣+CF(x) = \ln|x| + C

Первообразная функции, обратной пропорциональной x.

Обозначения:
  • x — Значение x

Первообразная функции 1/√x

11 класс
F(x)=2x+CF(x) = 2\sqrt{x} + C

Первообразная функции, обратной квадратному корню из x.

Обозначения:
  • x — Значение x

Первообразная синуса

11 класс
F(x)=−cos⁡x+CF(x) = -\cos x + C

Первообразная функции синуса.

Обозначения:
  • deg — Угол x (в градусах)

Первообразная косинуса

11 класс
F(x)=sin⁡x+CF(x) = \sin x + C

Первообразная функции косинуса.

Обозначения:
  • deg — Угол x (в градусах)

Первообразная функции 1/cos²x

11 класс
F(x)=tg⁡x+CF(x) = \operatorname{tg} x + C

Первообразная функции, обратной квадрату косинуса.

Обозначения:
  • deg — Угол x (в градусах)

Первообразная функции 1/sin²x

11 класс
F(x)=−ctg⁡x+CF(x) = -\operatorname{ctg} x + C

Первообразная функции, обратной квадрату синуса.

Обозначения:
  • deg — Угол x (в градусах)

Первообразная показательной функции

11 класс
F(x)=axln⁡a+CF(x) = \frac{a^x}{\ln a} + C

Первообразная показательной функции с произвольным основанием a.

Обозначения:
  • a — Основание a (a>0, a≠1)
  • x — Значение x

Первообразная функции eˣ

11 класс
F(x)=ex+CF(x) = e^x + C

Первообразная экспоненциальной функции eˣ.

Обозначения:
  • x — Значение x

Связанные темы