Таблиця первісних

Первісні (невизначені інтеграли) найпоширеніших функцій: степеневої, 1/x, 1/√x, синуса, косинуса, eˣ та інших показникових функцій, 1/cos²x і 1/sin²x. Не забувайте про сталу C.

10 формул · 11 клас

★ Обране
Усі формули на сторінці (10)
  1. Первісна степеневої функції
  2. Первісна константи
  3. Первісна функції 1/x
  4. Первісна функції 1/√x
  5. Первісна синуса
  6. Первісна косинуса
  7. Первісна функції 1/cos²x
  8. Первісна функції 1/sin²x
  9. Первісна показникової функції
  10. Первісна функції eˣ

Первісна степеневої функції

11 клас
F(x)=xn+1n+1F(x) = \frac{x^{n+1}}{n+1}

Первісна (антипохідна) степеневої функції xⁿ при n ≠ −1.

Позначення:
  • x — Значення x
  • n — Показник n

Первісна константи

11 клас
F(x)=kx+CF(x) = kx + C

Первісна сталої величини k.

Позначення:
  • k — Коефіцієнт k
  • x — Значення x

Первісна функції 1/x

11 клас
F(x)=ln⁡∣x∣+CF(x) = \ln|x| + C

Первісна функції, оберненої пропорційної x.

Позначення:
  • x — Значення x

Первісна функції 1/√x

11 клас
F(x)=2x+CF(x) = 2\sqrt{x} + C

Первісна функції, оберненої квадратному кореню з x.

Позначення:
  • x — Значення x

Первісна синуса

11 клас
F(x)=−cos⁡x+CF(x) = -\cos x + C

Первісна функції синуса.

Позначення:
  • deg — Кут x (у градусах)

Первісна косинуса

11 клас
F(x)=sin⁡x+CF(x) = \sin x + C

Первісна функції косинуса.

Позначення:
  • deg — Кут x (у градусах)

Первісна функції 1/cos²x

11 клас
F(x)=tg⁡x+CF(x) = \operatorname{tg} x + C

Первісна функції, оберненої квадрату косинуса.

Позначення:
  • deg — Кут x (у градусах)

Первісна функції 1/sin²x

11 клас
F(x)=−ctg⁡x+CF(x) = -\operatorname{ctg} x + C

Первісна функції, оберненої квадрату синуса.

Позначення:
  • deg — Кут x (у градусах)

Первісна показникової функції

11 клас
F(x)=axln⁡a+CF(x) = \frac{a^x}{\ln a} + C

Первісна показникової функції з довільною основою a.

Позначення:
  • a — Основа a (a>0, a≠1)
  • x — Значення x

Первісна функції eˣ

11 клас
F(x)=ex+CF(x) = e^x + C

Первісна експоненціальної функції eˣ.

Позначення:
  • x — Значення x

Пов'язані теми