Формули стереометрії

Об'єми та площі поверхонь куба, паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса й кулі, а також діагоналі, перерізи та частини кулі — основні формули стереометрії в одному місці.

35 формул · 5–11 класи

★ Обране
Усі формули на сторінці (35)
  1. Об'єм паралелепіпеда
  2. Площа поверхні паралелепіпеда
  3. Сума довжин ребер паралелепіпеда
  4. Об'єм куба
  5. Площа поверхні куба
  6. Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда
  7. Сума довжин ребер куба
  8. Об'єм призми
  9. Об'єм піраміди
  10. Площа бічної поверхні призми
  11. Об'єм циліндра
  12. Площа бічної поверхні циліндра
  13. Об'єм конуса
  14. Площа бічної поверхні конуса
  15. Об'єм кулі
  16. Площа сфери (поверхні кулі)
  17. Діагональ прямокутного паралелепіпеда
  18. Діагональ куба
  19. Повна поверхня правильної призми
  20. Повна поверхня циліндра
  21. Площа осьового перерізу циліндра
  22. Діагональ осьового перерізу циліндра
  23. Площа сфери через діаметр
  24. Площа сферичного сегмента
  25. Об'єм кульового сегмента
  26. Об'єм кульового сектора
  27. Площа бічної поверхні піраміди
  28. Повна поверхня піраміди
  29. Повна поверхня конуса
  30. Площа бічної поверхні зрізаного конуса
  31. Повна поверхня зрізаного конуса
  32. Сума довжин ребер правильної n-кутної піраміди
  33. Сума довжин ребер правильної n-кутної призми
  34. Сума довжин ребер правильного тетраедра
  35. Сума довжин ребер правильного октаедра

Об'єм паралелепіпеда

5 клас
V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c

Добуток трьох вимірів: довжини, ширини і висоти.

acb
a, b, c — три виміри паралелепіпеда.
Позначення:
  • a — Довжина (a)
  • b — Ширина (b)
  • c — Висота (c)

Площа поверхні паралелепіпеда

5 клас
S=2⋅(ab+bc+ac)S = 2 \cdot (ab + bc + ac)

Сума площ усіх шести граней паралелепіпеда.

acb
Додаються площі всіх шести граней.
Позначення:
  • a — Ребро a
  • b — Ребро b
  • c — Ребро c

Сума довжин ребер паралелепіпеда

5 клас
L=4⋅(a+b+c)L = 4 \cdot (a + b + c)

Сума довжин усіх 12 ребер прямокутного паралелепіпеда.

acb
У паралелепіпеда по 4 ребра кожного виміру.
Позначення:
  • a — Ребро a
  • b — Ребро b
  • c — Ребро c

Об'єм куба

5 клас
V=a3V = a^3

Куб довжини ребра куба.

aaa
У куба всі ребра рівні.
Позначення:
  • a — Ребро a

Площа поверхні куба

5 клас
S=6⋅a2S = 6 \cdot a^2

Сума площ шести рівних квадратних граней.

aaa
Куб має 6 однакових квадратних граней.
Позначення:
  • a — Ребро a

Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда

5 клас
S=2c(a+b)S = 2c(a+b)

Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда через три його виміри.

acb
Бічна поверхня — чотири вертикальні грані.
Позначення:
  • a — Ребро a
  • b — Ребро b
  • c — Ребро c

Сума довжин ребер куба

5 клас
L=12aL = 12a

Сума довжин усіх 12 ребер куба.

a
Усі 12 ребер куба однакової довжини a — виділені зеленим.
Позначення:
  • a — Ребро a

Об'єм призми

10 клас
V=S⋅hV = S \cdot h

Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту.

hS
S — площа основи, h — висота призми.
Позначення:
  • S — Площа основи (S)
  • h — Висота (h)

Об'єм піраміди

10 клас
V=13S⋅hV = \frac{1}{3} S \cdot h

Об'єм піраміди дорівнює третині добутку площі основи на висоту.

hS
S — площа основи, h — висота піраміди.
Позначення:
  • S — Площа основи (S)
  • h — Висота (h)

Площа бічної поверхні призми

10 клас
Sb=P⋅hS_b = P \cdot h

Площа бічної поверхні прямої призми через периметр основи і висоту.

hS
Бічна поверхня — усі бічні грані призми.
Позначення:
  • P — Периметр (P)
  • h — Висота (h)

Об'єм циліндра

11 клас
V=πr2hV = \pi r^2 h

Об'єм циліндра з радіусом основи r і висотою h.

rh
r — радіус основи, h — висота циліндра.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • h — Висота (h)

Площа бічної поверхні циліндра

11 клас
S=2πrhS = 2 \pi r h

Площа бічної поверхні прямого кругового циліндра.

rh
Бічна поверхня — розгортка у прямокутник.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • h — Висота (h)

Об'єм конуса

11 клас
V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Об'єм прямого кругового конуса.

rh
r — радіус основи, h — висота конуса.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • h — Висота (h)

Площа бічної поверхні конуса

11 клас
S=πrlS = \pi r l

Площа бічної поверхні конуса через радіус r і твірну l.

rl
l — твірна конуса, r — радіус основи.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • l — Твірна (l)

Об'єм кулі

11 клас
V=43πR3V = \frac{4}{3} \pi R^3

Об'єм кулі радіуса R.

R
R — радіус кулі від центра до поверхні.
Позначення:
  • r — Радіус (R)

Площа сфери (поверхні кулі)

11 клас
S=4πR2S = 4 \pi R^2

Площа сфери радіуса R.

R
Площа всієї зовнішньої поверхні кулі.
Позначення:
  • r — Радіус (R)

Діагональ прямокутного паралелепіпеда

11 клас
d=a2+b2+c2d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}

Діагональ прямокутного паралелепіпеда через три його виміри.

dacb
d — діагональ, що з'єднує протилежні вершини.
Позначення:
  • a — Ребро a
  • b — Ребро b
  • c — Ребро c

Діагональ куба

11 клас
d=a3d = a\sqrt{3}

Діагональ куба через довжину його ребра.

daaa
Діагональ куба проходить через його центр.
Позначення:
  • a — Ребро a

Повна поверхня правильної призми

11 клас
S=2S0+P0⋅hS = 2S_0 + P_0 \cdot h

Сума площ двох основ і бічної поверхні прямої призми.

hS
Повна поверхня — бічна плюс дві основи.
Позначення:
  • Sb — Площа основи (S)
  • Pb — Периметр (P)
  • h — Висота (h)

Повна поверхня циліндра

11 клас
S=2πr(r+h)S = 2\pi r(r+h)

Сума площ бічної поверхні і двох основ циліндра.

rh
Повна поверхня — бічна плюс два круги.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • h — Висота (h)

Площа осьового перерізу циліндра

11 клас
S=2rhS = 2rh

Площа прямокутника — осьового перерізу циліндра, що проходить через його вісь.

drh
Осьовий переріз — прямокутник через вісь циліндра.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • h — Висота (h)

Діагональ осьового перерізу циліндра

11 клас
D=(2r)2+h2D = \sqrt{(2r)^2+h^2}

Діагональ прямокутника осьового перерізу циліндра (за теоремою Піфагора).

drh
d — діагональ осьового перерізу циліндра.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • h — Висота (h)

Площа сфери через діаметр

11 клас
S=πd2S = \pi d^2

Площа поверхні сфери, виражена через її діаметр.

Позначення:
  • d — Діаметр (d)

Площа сферичного сегмента

11 клас
S=2πRhS = 2\pi R h

Площа частини поверхні сфери, відсіченої площиною, висотою h.

Позначення:
  • R — Радіус (R)
  • h — Висота сегмента (h)

Об'єм кульового сегмента

11 клас
V=πh2(R−h3)V = \pi h^2 \left(R - \frac{h}{3}\right)

Об'єм частини кулі, відсіченої площиною, де h — висота сегмента.

Позначення:
  • R — Радіус (R)
  • h — Висота сегмента (h)

Об'єм кульового сектора

11 клас
V=23πR2hV = \frac{2}{3}\pi R^2 h

Об'єм тіла, що складається з кульового сегмента і конуса, де h — висота відповідного сегмента.

Позначення:
  • R — Радіус (R)
  • h — Висота сегмента (h)

Площа бічної поверхні піраміди

11 клас
Slat=12P⋅lS_{lat} = \frac{1}{2} P \cdot l

Бічна поверхня правильної піраміди через периметр основи і апофему.

lP
l — апофема (висота бічної грані), P — периметр основи.
Позначення:
  • P — Периметр основи (P)
  • l — Апофема (l)

Повна поверхня піраміди

11 клас
Sfull=Slat+SbaseS_{full} = S_{lat} + S_{base}

Повна поверхня піраміди — сума бічної поверхні і площі основи.

SбокSосн
Повна поверхня — бічна поверхня плюс основа.
Позначення:
  • Sbok — Бічна поверхня
  • Sosn — Площа основи

Повна поверхня конуса

11 клас
S=πrl+πr2=πr(l+r)S = \pi r l + \pi r^2 = \pi r (l + r)

Повна поверхня конуса — бічна поверхня плюс площа основи.

rl
Повна поверхня — бічна поверхня плюс основа-круг.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • l — Твірна (l)

Площа бічної поверхні зрізаного конуса

11 клас
Slat=π(R1+R2)lS_{lat} = \pi (R_1 + R_2) l

Бічна поверхня зрізаного конуса через радіуси основ і твірну.

R₁R₂l
R₁ і R₂ — радіуси двох основ, l — твірна.
Позначення:
  • R1 — Радіус R1
  • R2 — Радіус R2
  • l — Твірна (l)

Повна поверхня зрізаного конуса

11 клас
Sfull=π(R1+R2)l+πR12+πR22S_{full} = \pi (R_1 + R_2) l + \pi R_1^2 + \pi R_2^2

Повна поверхня зрізаного конуса — бічна поверхня плюс площі двох основ.

R₁R₂l
Повна поверхня — бічна поверхня плюс дві основи.
Позначення:
  • R1 — Радіус R1
  • R2 — Радіус R2
  • l — Твірна (l)

Сума довжин ребер правильної n-кутної піраміди

11 клас
L=n(a+b)L = n(a + b)

Сума довжин усіх ребер правильної піраміди: n сторін основи плюс n бічних ребер.

ab
a — сторона основи, b — бічне ребро (по n разів кожне).
Позначення:
  • n — Кількість сторін основи (n)
  • a — Сторона основи (a)
  • b — Бічне ребро (b)

Сума довжин ребер правильної n-кутної призми

11 клас
L=n(2a+h)L = n(2a + h)

Сума довжин усіх ребер правильної призми: ребра двох основ плюс бічні ребра.

ah
a — сторона основи, h — висота (бічне ребро) призми.
Позначення:
  • n — Кількість сторін основи (n)
  • a — Сторона основи (a)
  • h — Висота призми (h)

Сума довжин ребер правильного тетраедра

11 клас
L=6aL = 6a

Сума довжин усіх 6 ребер правильного тетраедра.

a
Тетраедр — 4 трикутні грані, усі 6 ребер рівні a.
Позначення:
  • a — Ребро a

Сума довжин ребер правильного октаедра

11 клас
L=12aL = 12a

Сума довжин усіх 12 ребер правильного октаедра.

a
Октаедр — 8 трикутних граней, усі 12 ребер рівні a.
Позначення:
  • a — Ребро a

Пов'язані теми