Формули трапеції

Площа, периметр, середня лінія та висота трапеції, а також співвідношення для діагоналей, сума кутів при бічній стороні й знаходження основ за сторонами та кутами. Розглянуто й окремий випадок — рівнобічну трапецію.

15 формул · 8–9 класи

★ Обране
Усі формули на сторінці (15)
  1. Площа трапеції
  2. Середня лінія трапеції
  3. Периметр трапеції
  4. Висота трапеції (через площу)
  5. Відрізок між серединами діагоналей
  6. Сума кутів при бічній стороні трапеції
  7. Основа трапеції через середню лінію
  8. Площа трапеції (через середню лінію і висоту)
  9. Периметр рівнобічної трапеції
  10. Сума квадратів діагоналей трапеції
  11. Основа трапеції через висоту і кути при основі
  12. Основа трапеції через бічні сторони і кути
  13. Бічна сторона трапеції через висоту і кут
  14. Висота трапеції через бічну сторону і кут
  15. Площа трапеції (через діагоналі і кут)

Площа трапеції

8 клас
S=a+b2⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту.

abh
a і b — основи, h — висота між ними.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b
  • h — Висота h

Середня лінія трапеції

8 клас
m=a+b2m = \frac{a + b}{2}

Середня лінія трапеції дорівнює півсумі її основ.

abm
m — середня лінія, з'єднує середини бічних сторін.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b

Периметр трапеції

8 клас
P=a+b+c+dP = a + b + c + d

Сума довжин усіх чотирьох сторін трапеції.

cdab
Периметр — сума двох основ і двох бічних сторін.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b
  • c — Бічна сторона c
  • d — Бічна сторона d

Висота трапеції (через площу)

8 клас
h=2Sa+bh = \frac{2S}{a+b}

Висота трапеції, виражена через її площу і основи.

hab
Висота виражається з формули площі трапеції.
Позначення:
  • S — Площа (S)
  • a — Основа a
  • b — Основа b

Відрізок між серединами діагоналей

8 клас
MN=∣a−b∣2MN = \frac{|a-b|}{2}

Відрізок, що з'єднує середини діагоналей трапеції, дорівнює піврізниці її основ.

ab
Відрізок між серединами діагоналей — піврізниця основ.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b

Сума кутів при бічній стороні трапеції

8 клас
β=180∘−α\beta = 180^\circ - \alpha

Сума кутів, прилеглих до однієї бічної сторони трапеції, дорівнює 180°.

αβab
Кути при одній бічній стороні в сумі дають 180°.
Позначення:
  • alpha — Кут α (град)

Основа трапеції через середню лінію

8 клас
a=2m−ba = 2m - b

Основа трапеції, виражена через середню лінію та іншу основу.

mab
Середня лінія — півсума основ.
Позначення:
  • m — Середня лінія m
  • b — Основа b

Площа трапеції (через середню лінію і висоту)

8 клас
S=m⋅hS = m \cdot h

Площа трапеції як добуток середньої лінії на висоту.

mh
m — середня лінія, h — висота трапеції.
Позначення:
  • m — Середня лінія m
  • h — Висота h

Периметр рівнобічної трапеції

8 клас
P=a+b+2cP = a + b + 2c

Периметр рівнобічної (рівнобедреної) трапеції, у якої обидві бічні сторони рівні.

abcc
Обидві бічні сторони c рівні — трапеція рівнобічна.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b
  • c — Бічна сторона c

Сума квадратів діагоналей трапеції

9 клас
d12+d22=2ab+c2+d2d_1^2 + d_2^2 = 2ab + c^2 + d^2

Пов'язує діагоналі трапеції з довжинами основ і бічних сторін.

d₁d₂
d₁ і d₂ — діагоналі трапеції.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b
  • c — Бічна сторона c
  • d — Бічна сторона d

Основа трапеції через висоту і кути при основі

9 клас
a=b+h⋅(ctg⁡α+ctg⁡β)a = b + h \cdot (\operatorname{ctg}\alpha + \operatorname{ctg}\beta)

Більша основа трапеції через меншу основу, висоту і кути при нижній основі.

αβhab
Висота і кути при основі добудовують більшу основу.
Позначення:
  • b — Основа b
  • h — Висота h
  • alpha — Кут α (град)
  • beta — Кут β (град)

Основа трапеції через бічні сторони і кути

9 клас
a=b+ccos⁡α+dcos⁡βa = b + c\cos\alpha + d\cos\beta

Більша основа трапеції через меншу основу, бічні сторони і кути при нижній основі.

αβcdab
Бічні сторони і кути при основі дають більшу основу.
Позначення:
  • b — Основа b
  • c — Бічна сторона c
  • d — Бічна сторона d
  • alpha — Кут α (град)
  • beta — Кут β (град)

Бічна сторона трапеції через висоту і кут

9 клас
c=hsin⁡αc = \frac{h}{\sin \alpha}

Бічна сторона трапеції через висоту і прилеглий кут при основі.

αchab
Бічна сторона — гіпотенуза прямокутного трикутника з катетом h.
Позначення:
  • h — Висота h
  • alpha — Кут α (град)

Висота трапеції через бічну сторону і кут

9 клас
h=c⋅sin⁡αh = c \cdot \sin \alpha

Висота трапеції через бічну сторону і прилеглий кут при основі.

αch
α — кут при основі, c — бічна сторона.
Позначення:
  • c — Бічна сторона c
  • alpha — Кут α (град)

Площа трапеції (через діагоналі і кут)

9 клас
S=12d1d2sin⁡φS = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi

Площа трапеції через діагоналі і кут між ними.

d₁d₂φ
φ — кут між діагоналями трапеції.
Позначення:
  • d1 — Діагональ d1
  • d2 — Діагональ d2
  • phi — Кут φ (у градусах)

Пов'язані теми