Формулы трапеции

Площадь, периметр, средняя линия и высота трапеции, а также соотношения для диагоналей, сумма углов при боковой стороне и нахождение оснований по сторонам и углам. Разобран и частный случай — равнобедренная трапеция.

15 формул · 8–9 классы

★ Избранное
Все формулы на странице (15)
  1. Площадь трапеции
  2. Средняя линия трапеции
  3. Периметр трапеции
  4. Высота трапеции (через площадь)
  5. Отрезок между серединами диагоналей
  6. Сумма углов при боковой стороне трапеции
  7. Основание трапеции через среднюю линию
  8. Площадь трапеции (через среднюю линию и высоту)
  9. Периметр равнобокой трапеции
  10. Сумма квадратов диагоналей трапеции
  11. Основание трапеции через высоту и углы при основании
  12. Основание трапеции через боковые стороны и углы
  13. Боковая сторона трапеции через высоту и угол
  14. Высота трапеции через боковую сторону и угол
  15. Площадь трапеции (через диагонали и угол)

Площадь трапеции

8 класс
S=a+b2⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

abh
a и b — основания, h — высота между ними.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b
  • h — Высота h

Средняя линия трапеции

8 класс
m=a+b2m = \frac{a + b}{2}

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

abm
m — средняя линия, соединяет середины боковых сторон.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b

Периметр трапеции

8 класс
P=a+b+c+dP = a + b + c + d

Сумма длин всех четырёх сторон трапеции.

cdab
Периметр — сумма двух оснований и двух боковых сторон.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b
  • c — Боковая сторона c
  • d — Боковая сторона d

Высота трапеции (через площадь)

8 класс
h=2Sa+bh = \frac{2S}{a+b}

Высота трапеции, выраженная через её площадь и основания.

hab
Высота выражается из формулы площади трапеции.
Обозначения:
  • S — Площадь (S)
  • a — Основание a
  • b — Основание b

Отрезок между серединами диагоналей

8 класс
MN=∣a−b∣2MN = \frac{|a-b|}{2}

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.

ab
Отрезок между серединами диагоналей — полуразность оснований.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b

Сумма углов при боковой стороне трапеции

8 класс
β=180∘−α\beta = 180^\circ - \alpha

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°.

αβab
Углы при одной боковой стороне в сумме дают 180°.
Обозначения:
  • alpha — Угол α (град)

Основание трапеции через среднюю линию

8 класс
a=2m−ba = 2m - b

Основание трапеции, выраженное через среднюю линию и другое основание.

mab
Средняя линия — полусумма оснований.
Обозначения:
  • m — Средняя линия m
  • b — Основание b

Площадь трапеции (через среднюю линию и высоту)

8 класс
S=m⋅hS = m \cdot h

Площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

mh
m — средняя линия, h — высота трапеции.
Обозначения:
  • m — Средняя линия m
  • h — Высота h

Периметр равнобокой трапеции

8 класс
P=a+b+2cP = a + b + 2c

Периметр равнобокой (равнобедренной) трапеции, у которой обе боковые стороны равны.

abcc
Обе боковые стороны c равны — трапеция равнобокая.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b
  • c — Боковая сторона c

Сумма квадратов диагоналей трапеции

9 класс
d12+d22=2ab+c2+d2d_1^2 + d_2^2 = 2ab + c^2 + d^2

Связывает диагонали трапеции с длинами оснований и боковых сторон.

d₁d₂
d₁ и d₂ — диагонали трапеции.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b
  • c — Боковая сторона c
  • d — Боковая сторона d

Основание трапеции через высоту и углы при основании

9 класс
a=b+h⋅(ctg⁡α+ctg⁡β)a = b + h \cdot (\operatorname{ctg}\alpha + \operatorname{ctg}\beta)

Большее основание трапеции через меньшее основание, высоту и углы при нижнем основании.

αβhab
Высота и углы при основании достраивают большее основание.
Обозначения:
  • b — Основание b
  • h — Высота h
  • alpha — Угол α (град)
  • beta — Угол β (град)

Основание трапеции через боковые стороны и углы

9 класс
a=b+ccos⁡α+dcos⁡βa = b + c\cos\alpha + d\cos\beta

Большее основание трапеции через меньшее основание, боковые стороны и углы при нижнем основании.

αβcdab
Боковые стороны и углы при основании дают большее основание.
Обозначения:
  • b — Основание b
  • c — Боковая сторона c
  • d — Боковая сторона d
  • alpha — Угол α (град)
  • beta — Угол β (град)

Боковая сторона трапеции через высоту и угол

9 класс
c=hsin⁡αc = \frac{h}{\sin \alpha}

Боковая сторона трапеции через высоту и прилежащий угол при основании.

αchab
Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом h.
Обозначения:
  • h — Высота h
  • alpha — Угол α (град)

Высота трапеции через боковую сторону и угол

9 класс
h=c⋅sin⁡αh = c \cdot \sin \alpha

Высота трапеции через боковую сторону и прилежащий угол при основании.

αch
α — угол при основании, c — боковая сторона.
Обозначения:
  • c — Боковая сторона c
  • alpha — Угол α (град)

Площадь трапеции (через диагонали и угол)

9 класс
S=12d1d2sin⁡φS = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними.

d₁d₂φ
φ — угол между диагоналями трапеции.
Обозначения:
  • d1 — Диагональ d1
  • d2 — Диагональ d2
  • phi — Угол φ (в градусах)

Связанные темы