Формулы сокращённого умножения (ФСУ)

Формулы сокращённого умножения помогают раскрывать скобки и раскладывать выражения на множители, не умножая многочлены почленно: квадрат и куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов. Здесь же собраны основные законы арифметики — переместительный, сочетательный и распределительный, — на которых держится вся алгебра.

12 формул · 5–7 классы

★ Избранное
Все формулы на странице (12)
  1. Переместительный закон сложения
  2. Переместительный закон умножения
  3. Распределительный закон
  4. Сочетательный закон сложения
  5. Сочетательный закон умножения
  6. Квадрат суммы
  7. Квадрат разности
  8. Разность квадратов
  9. Куб суммы
  10. Куб разности
  11. Сумма кубов
  12. Разность кубов

Переместительный закон сложения

5 класс
a+b=b+aa + b = b + a

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Обозначения:
  • a — Слагаемое a
  • b — Слагаемое b

Переместительный закон умножения

5 класс
a⋅b=b⋅aa \cdot b = b \cdot a

От перестановки множителей произведение не меняется.

Обозначения:
  • a — Множитель a
  • b — Множитель b

Распределительный закон

5 класс
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Умножение числа на сумму двух слагаемых.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b
  • c — Число c

Сочетательный закон сложения

5 класс
(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

Результат сложения не зависит от группировки слагаемых.

Обозначения:
  • a — Слагаемое a
  • b — Слагаемое b
  • c — Слагаемое c

Сочетательный закон умножения

5 класс
(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

Результат умножения не зависит от группировки множителей.

Обозначения:
  • a — Множитель a
  • b — Множитель b
  • c — Множитель c

Квадрат суммы

7 класс
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Формула сокращённого умножения для квадрата суммы.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Квадрат разности

7 класс
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Формула сокращённого умножения для квадрата разности.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Разность квадратов

7 класс
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Разложение разности квадратов на множители.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Куб суммы

7 класс
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Куб суммы двух выражений.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Куб разности

7 класс
(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Куб разности двух выражений.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Сумма кубов

7 класс
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Разложение суммы кубов на множители.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Разность кубов

7 класс
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Разложение разности кубов на множители.

Обозначения:
  • a — Число a
  • b — Число b

Связанные темы