Формулы площадей фигур

Формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, правильного многоугольника и других фигур — часто в нескольких равнозначных видах: через стороны, высоту, диагонали или угол. Выбирайте ту запись, которая подходит к данным вашей задачи.

26 формул · 5–9 классы

★ Избранное
Все формулы на странице (26)
  1. Площадь прямоугольника
  2. Площадь квадрата
  3. Площадь параллелограмма
  4. Площадь треугольника
  5. Площадь прямоугольного треугольника
  6. Площадь ромба (через диагонали)
  7. Площадь трапеции
  8. Диагонали параллелограмма
  9. Сумма углов при боковой стороне параллелограмма
  10. Диагональ квадрата
  11. Диагональ прямоугольника
  12. Площадь ромба (через сторону и высоту)
  13. Площадь трапеции (через среднюю линию и высоту)
  14. Площадь треугольника (через угол)
  15. Формула Герона
  16. Площадь описанного многоугольника
  17. Площадь правильного многоугольника
  18. Площадь квадрата (через диагональ)
  19. Площадь параллелограмма (через стороны и угол)
  20. Площадь параллелограмма (через диагонали и угол)
  21. Площадь ромба (через сторону и угол)
  22. Площадь треугольника (через радиус описанной окружности)
  23. Площадь треугольника (через радиус вписанной окружности)
  24. Площадь трапеции (через диагонали и угол)
  25. Площадь правильного многоугольника (через сторону)
  26. Площадь эллипса

Площадь прямоугольника

5 класс
S=a⋅bS = a \cdot b

Произведение длины на ширину.

Sab
Площадь — произведение двух соседних сторон.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b

Площадь квадрата

5 класс
S=a2S = a^2

Квадрат длины его стороны.

Sa
Площадь квадрата — сторона, умноженная сама на себя.
Обозначения:
  • a — Сторона a

Площадь параллелограмма

8 класс
S=a⋅haS = a \cdot h_a

Площадь параллелограмма через сторону и опущенную на неё высоту.

ah
h — высота, проведённая к стороне a.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • ha — Высота h_a

Площадь треугольника

8 класс
S=12a⋅hS = \frac{1}{2} a \cdot h

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту.

ah
h — высота, опущенная на сторону a под прямым углом.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • h — Высота h

Площадь прямоугольного треугольника

8 класс
S=12a⋅bS = \frac{1}{2} a \cdot b

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

ab
Катеты a и b служат основанием и высотой одновременно.
Обозначения:
  • a — Катет a
  • b — Катет b

Площадь ромба (через диагонали)

8 класс
S=12d1⋅d2S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2

Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.

d₁d₂
d₁ и d₂ — диагонали, пересекающиеся под прямым углом.
Обозначения:
  • d1 — Диагональ d1
  • d2 — Диагональ d2

Площадь трапеции

8 класс
S=a+b2⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

abh
a и b — основания, h — высота между ними.
Обозначения:
  • a — Основание a
  • b — Основание b
  • h — Высота h

Диагонали параллелограмма

8 класс
OA=OC=d2OA = OC = \frac{d}{2}

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

d₁d₂ab
Сумма квадратов диагоналей связана со сторонами.
Обозначения:
  • d — Диагональ параллелограмма (d)

Сумма углов при боковой стороне параллелограмма

8 класс
β=180∘−α\beta = 180^\circ - \alpha

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне параллелограмма, равна 180°.

αβab
Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.
Обозначения:
  • alpha — Угол α (град)

Диагональ квадрата

8 класс
d=a2d = a\sqrt{2}

Диагональ квадрата через длину его стороны.

ad
Диагональ квадрата соединяет противоположные вершины.
Обозначения:
  • a — Сторона a

Диагональ прямоугольника

8 класс
d=a2+b2d = \sqrt{a^2+b^2}

Диагональ прямоугольника через длину и ширину.

abd
Диагональ находится по теореме Пифагора.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b

Площадь ромба (через сторону и высоту)

8 класс
S=a⋅hS = a \cdot h

Площадь ромба как произведение стороны на высоту.

ha
h — высота, опущенная на сторону a.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • h — Высота h

Площадь трапеции (через среднюю линию и высоту)

8 класс
S=m⋅hS = m \cdot h

Площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

mh
m — средняя линия, h — высота трапеции.
Обозначения:
  • m — Средняя линия m
  • h — Высота h

Площадь треугольника (через угол)

9 класс
S=12absin⁡γS = \frac{1}{2} a b \sin \gamma

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.

γab
γ — угол между сторонами a и b.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • deg — Угол γ (в градусах)

Формула Герона

9 класс
S=p(p−a)(p−b)(p−c),p=a+b+c2S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \frac{a+b+c}{2}

Площадь треугольника по трём известным сторонам.

abc
Нужны только три стороны — высота не требуется.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • c — Сторона c

Площадь описанного многоугольника

9 класс
S=p⋅rS = p \cdot r

Площадь через полупериметр p и радиус вписанной окружности r.

ra
r — радиус вписанной окружности, p — полупериметр.
Обозначения:
  • p — Полупериметр (p)
  • r — Радиус вписанной окр. (r)

Площадь правильного многоугольника

9 класс
S=12PrS = \frac{1}{2} P r

Площадь правильного многоугольника через периметр P и радиус вписанной окружности r.

ra
У правильного многоугольника все стороны и углы равны.
Обозначения:
  • P — Периметр (P)
  • r — Радиус вписанной окр. (r)

Площадь квадрата (через диагональ)

9 класс
S=d22S = \frac{d^2}{2}

Площадь квадрата, выраженная через его диагональ.

Sd
d — диагональ квадрата, S — его площадь.
Обозначения:
  • d — Диагональ (d)

Площадь параллелограмма (через стороны и угол)

9 класс
S=a⋅b⋅sin⁡αS = a \cdot b \cdot \sin \alpha

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними.

αab
α — угол между сторонами a и b.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • alpha — Угол α (в градусах)

Площадь параллелограмма (через диагонали и угол)

9 класс
S=12d1d2sin⁡γS = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \gamma

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними.

d₁d₂γ
γ — угол между диагоналями d₁ и d₂.
Обозначения:
  • d1 — Диагональ d1
  • d2 — Диагональ d2
  • gamma — Угол γ (в градусах)

Площадь ромба (через сторону и угол)

9 класс
S=a2⋅sin⁡αS = a^2 \cdot \sin \alpha

Площадь ромба через сторону и угол между сторонами.

αa
α — угол между двумя сторонами ромба.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • alpha — Угол α (в градусах)

Площадь треугольника (через радиус описанной окружности)

9 класс
S=abc4RS = \frac{abc}{4R}

Площадь треугольника через три стороны и радиус описанной окружности.

R
R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
Обозначения:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • c — Сторона c
  • R — Радиус описанной окр. (R)

Площадь треугольника (через радиус вписанной окружности)

9 класс
S=p⋅rS = p \cdot r

Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.

r
r — радиус окружности, вписанной в треугольник.
Обозначения:
  • p — Полупериметр (p)
  • r — Радиус вписанной окр. (r)

Площадь трапеции (через диагонали и угол)

9 класс
S=12d1d2sin⁡φS = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними.

d₁d₂φ
φ — угол между диагоналями трапеции.
Обозначения:
  • d1 — Диагональ d1
  • d2 — Диагональ d2
  • phi — Угол φ (в градусах)

Площадь правильного многоугольника (через сторону)

9 класс
S=na24tan⁡(180∘/n)S = \frac{n a^2}{4 \tan(180^\circ / n)}

Площадь правильного n-угольника через длину стороны, без радиуса вписанной окружности.

an сторін
a — сторона, n — количество сторон многоугольника.
Обозначения:
  • n — Количество сторон (n)
  • a — Сторона (a)

Площадь эллипса

9 класс
S=πabS = \pi a b

Площадь эллипса через длины его большой и малой полуосей.

ab
a — большая полуось, b — малая полуось эллипса.
Обозначения:
  • a — Большая полуось (a)
  • b — Малая полуось (b)

Связанные темы