Формули площ фігур

Формули площ прямокутника, квадрата, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції, правильного многокутника та інших фігур — часто в кількох рівноцінних виглядах: через сторони, висоту, діагоналі чи кут. Обирайте той запис, що відповідає даним вашої задачі.

26 формул · 5–9 класи

★ Обране
Усі формули на сторінці (26)
  1. Площа прямокутника
  2. Площа квадрата
  3. Площа паралелограма
  4. Площа трикутника
  5. Площа прямокутного трикутника
  6. Площа ромба (через діагоналі)
  7. Площа трапеції
  8. Діагоналі паралелограма
  9. Сума кутів при бічній стороні паралелограма
  10. Діагональ квадрата
  11. Діагональ прямокутника
  12. Площа ромба (через сторону і висоту)
  13. Площа трапеції (через середню лінію і висоту)
  14. Площа трикутника (через кут)
  15. Формула Герона
  16. Площа описаного багатокутника
  17. Площа правильного багатокутника
  18. Площа квадрата (через діагональ)
  19. Площа паралелограма (через сторони і кут)
  20. Площа паралелограма (через діагоналі і кут)
  21. Площа ромба (через сторону і кут)
  22. Площа трикутника (через радіус описаного кола)
  23. Площа трикутника (через радіус вписаного кола)
  24. Площа трапеції (через діагоналі і кут)
  25. Площа правильного багатокутника (через сторону)
  26. Площа еліпса

Площа прямокутника

5 клас
S=a⋅bS = a \cdot b

Добуток довжини на ширину.

Sab
Площа — добуток двох сусідніх сторін.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b

Площа квадрата

5 клас
S=a2S = a^2

Квадрат довжини його сторони.

Sa
Площа квадрата — сторона, помножена сама на себе.
Позначення:
  • a — Сторона a

Площа паралелограма

8 клас
S=a⋅haS = a \cdot h_a

Площа паралелограма через сторону і опущену на неї висоту.

ah
h — висота, проведена до сторони a.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • ha — Висота h_a

Площа трикутника

8 клас
S=12a⋅hS = \frac{1}{2} a \cdot h

Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту.

ah
h — висота, опущена на сторону a під прямим кутом.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • h — Висота h

Площа прямокутного трикутника

8 клас
S=12a⋅bS = \frac{1}{2} a \cdot b

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів.

ab
Катети a і b є основою та висотою одночасно.
Позначення:
  • a — Катет a
  • b — Катет b

Площа ромба (через діагоналі)

8 клас
S=12d1⋅d2S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2

Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей.

d₁d₂
d₁ і d₂ — діагоналі, що перетинаються під прямим кутом.
Позначення:
  • d1 — Діагональ d1
  • d2 — Діагональ d2

Площа трапеції

8 клас
S=a+b2⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту.

abh
a і b — основи, h — висота між ними.
Позначення:
  • a — Основа a
  • b — Основа b
  • h — Висота h

Діагоналі паралелограма

8 клас
OA=OC=d2OA = OC = \frac{d}{2}

Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

d₁d₂ab
Сума квадратів діагоналей пов'язана зі сторонами.
Позначення:
  • d — Діагональ паралелограма (d)

Сума кутів при бічній стороні паралелограма

8 клас
β=180∘−α\beta = 180^\circ - \alpha

Сума кутів, прилеглих до однієї бічної сторони паралелограма, дорівнює 180°.

αβab
Сусідні кути паралелограма в сумі дають 180°.
Позначення:
  • alpha — Кут α (град)

Діагональ квадрата

8 клас
d=a2d = a\sqrt{2}

Діагональ квадрата через довжину його сторони.

ad
Діагональ квадрата з'єднує протилежні вершини.
Позначення:
  • a — Сторона a

Діагональ прямокутника

8 клас
d=a2+b2d = \sqrt{a^2+b^2}

Діагональ прямокутника через довжину і ширину.

abd
Діагональ знаходиться за теоремою Піфагора.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b

Площа ромба (через сторону і висоту)

8 клас
S=a⋅hS = a \cdot h

Площа ромба як добуток сторони на висоту.

ha
h — висота, опущена на сторону a.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • h — Висота h

Площа трапеції (через середню лінію і висоту)

8 клас
S=m⋅hS = m \cdot h

Площа трапеції як добуток середньої лінії на висоту.

mh
m — середня лінія, h — висота трапеції.
Позначення:
  • m — Середня лінія m
  • h — Висота h

Площа трикутника (через кут)

9 клас
S=12absin⁡γS = \frac{1}{2} a b \sin \gamma

Площа трикутника за двома сторонами і кутом між ними.

γab
γ — кут між сторонами a і b.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • deg — Кут γ (у градусах)

Формула Герона

9 клас
S=p(p−a)(p−b)(p−c),p=a+b+c2S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \frac{a+b+c}{2}

Площа трикутника за трьома відомими сторонами.

abc
Потрібні лише три сторони — висота не потрібна.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • c — Сторона c

Площа описаного багатокутника

9 клас
S=p⋅rS = p \cdot r

Площа через півпериметр p і радіус вписаного кола r.

ra
r — радіус вписаного кола, p — півпериметр.
Позначення:
  • p — Півпериметр (p)
  • r — Радіус вписаного кола (r)

Площа правильного багатокутника

9 клас
S=12PrS = \frac{1}{2} P r

Площа правильного багатокутника через периметр P і радіус вписаного кола r.

ra
У правильного багатокутника всі сторони й кути рівні.
Позначення:
  • P — Периметр (P)
  • r — Радіус вписаного кола (r)

Площа квадрата (через діагональ)

9 клас
S=d22S = \frac{d^2}{2}

Площа квадрата, виражена через його діагональ.

Sd
d — діагональ квадрата, S — його площа.
Позначення:
  • d — Діагональ (d)

Площа паралелограма (через сторони і кут)

9 клас
S=a⋅b⋅sin⁡αS = a \cdot b \cdot \sin \alpha

Площа паралелограма через дві сторони і кут між ними.

αab
α — кут між сторонами a і b.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • alpha — Кут α (у градусах)

Площа паралелограма (через діагоналі і кут)

9 клас
S=12d1d2sin⁡γS = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \gamma

Площа паралелограма через діагоналі і кут між ними.

d₁d₂γ
γ — кут між діагоналями d₁ і d₂.
Позначення:
  • d1 — Діагональ d1
  • d2 — Діагональ d2
  • gamma — Кут γ (у градусах)

Площа ромба (через сторону і кут)

9 клас
S=a2⋅sin⁡αS = a^2 \cdot \sin \alpha

Площа ромба через сторону і кут між сторонами.

αa
α — кут між двома сторонами ромба.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • alpha — Кут α (у градусах)

Площа трикутника (через радіус описаного кола)

9 клас
S=abc4RS = \frac{abc}{4R}

Площа трикутника через три сторони і радіус описаного кола.

R
R — радіус кола, описаного навколо трикутника.
Позначення:
  • a — Сторона a
  • b — Сторона b
  • c — Сторона c
  • R — Радіус описаного кола (R)

Площа трикутника (через радіус вписаного кола)

9 клас
S=p⋅rS = p \cdot r

Площа трикутника через півпериметр і радіус вписаного кола.

r
r — радіус кола, вписаного в трикутник.
Позначення:
  • p — Півпериметр (p)
  • r — Радіус вписаного кола (r)

Площа трапеції (через діагоналі і кут)

9 клас
S=12d1d2sin⁡φS = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi

Площа трапеції через діагоналі і кут між ними.

d₁d₂φ
φ — кут між діагоналями трапеції.
Позначення:
  • d1 — Діагональ d1
  • d2 — Діагональ d2
  • phi — Кут φ (у градусах)

Площа правильного багатокутника (через сторону)

9 клас
S=na24tan⁡(180∘/n)S = \frac{n a^2}{4 \tan(180^\circ / n)}

Площа правильного n-кутника через довжину сторони, без радіуса вписаного кола.

an сторін
a — сторона, n — кількість сторін багатокутника.
Позначення:
  • n — Кількість сторін (n)
  • a — Сторона (a)

Площа еліпса

9 клас
S=πabS = \pi a b

Площа еліпса через довжини його великої та малої півосей.

ab
a — велика піввісь, b — мала піввісь еліпса.
Позначення:
  • a — Велика піввісь (a)
  • b — Мала піввісь (b)

Пов'язані теми