Формули кола і круга

Довжина кола, площа круга, дуги, сектори й сегменти, хорди, дотичні та січні, рівняння кола — формули від перших уроків із числом π до геометрії відрізків дотичних і січних.

16 формул · 6–9 класи

★ Обране
Усі формули на сторінці (16)
  1. Довжина кола (через діаметр)
  2. Довжина кола (через радіус)
  3. Площа круга
  4. Залежність діаметра і радіуса
  5. Площа круга через діаметр
  6. Властивість відрізків дотичних з однієї точки
  7. Рівняння кола з центром у початку координат
  8. Добуток відрізків двох січних
  9. Січна і дотична з однієї точки
  10. Довжина хорди через центральний кут
  11. Довжина хорди через вписаний кут
  12. Довжина дуги кола
  13. Площа кругового сектора
  14. Радіус кола за рівнянням
  15. Площа сегмента круга
  16. Площа кільця

Довжина кола (через діаметр)

6 клас
C=π⋅dC = \pi \cdot d

Обчислення довжини межі кола через діаметр.

d
d — діаметр, проходить через центр від краю до краю.
Позначення:
  • d — Діаметр (d)

Довжина кола (через радіус)

6 клас
C=2πrC = 2 \pi r

Обчислення довжини межі кола через радіус.

r
r — радіус, від центра до будь-якої точки кола.
Позначення:
  • r — Радіус (r)

Площа круга

6 клас
S=πr2S = \pi r^2

Площа області, обмеженої колом радіуса r.

rS
S — площа всієї зафарбованої частини круга.
Позначення:
  • r — Радіус (r)

Залежність діаметра і радіуса

6 клас
d=2rd = 2r

Діаметр кола дорівнює двом радіусам.

rrd
Діаметр складається з двох радіусів.
Позначення:
  • r — Радіус (r)

Площа круга через діаметр

6 клас
S=πD24S = \frac{\pi D^2}{4}

Площа круга, виражена через його діаметр.

DS
Та сама площа круга, але виражена через діаметр.
Позначення:
  • D — Діаметр (D)

Властивість відрізків дотичних з однієї точки

8 клас
AB=ACAB = AC

Відрізки двох дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою.

ABC
Два відрізки дотичних з точки A рівні між собою.
Позначення:
  • AB — Відрізок дотичної AB

Рівняння кола з центром у початку координат

9 клас
r2=x2+y2r^2 = x^2 + y^2

Радіус кола з центром у початку координат, що проходить через точку (x, y).

r(x, y)
Центр кола збігається з початком координат.
Позначення:
  • x — Координата x
  • y — Координата y

Добуток відрізків двох січних

9 клас
AQ⋅BQ=CQ⋅DQAQ \cdot BQ = CQ \cdot DQ

Якщо з точки поза колом проведено дві січні, добутки відрізків кожної з них рівні.

QABCD
Добутки відрізків обох січних з точки Q рівні.
Позначення:
  • AQ — Відрізок AQ
  • BQ — Відрізок BQ
  • CQ — Відрізок CQ

Січна і дотична з однієї точки

9 клас
AQ⋅BQ=CQ2AQ \cdot BQ = CQ^2

Квадрат відрізка дотичної дорівнює добутку відрізків січної, проведених з однієї точки.

QABC
QC — дотична, QA і QB — відрізки січної.
Позначення:
  • AQ — Відрізок AQ
  • BQ — Відрізок BQ

Довжина хорди через центральний кут

9 клас
AB=2rsin⁡α2AB = 2r \sin \frac{\alpha}{2}

Довжина хорди кола через радіус і центральний кут.

αAB
α — центральний кут, що спирається на хорду AB.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • alpha — Кут α (у градусах)

Довжина хорди через вписаний кут

9 клас
AB=2rsin⁡αAB = 2r \sin \alpha

Довжина хорди кола через радіус і вписаний кут.

αAB
α — вписаний кут, що спирається на хорду AB.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • alpha — Кут α (у градусах)

Довжина дуги кола

9 клас
l=πrα180∘l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}

Обчислює довжину дуги кола з центральним кутом α.

αL
L — довжина виділеної дуги, α — її центральний кут.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • alpha — Кут α (у градусах)

Площа кругового сектора

9 клас
S=πr2α360∘S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ}

Площа сектора круга з центральним кутом α.

αS
Сектор — частина круга між двома радіусами.
Позначення:
  • r — Радіус (r)
  • alpha — Кут α (у градусах)

Радіус кола за рівнянням

9 клас
r=(x−a)2+(y−b)2r = \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}

Радіус кола з центром (a,b), яке проходить через точку (x,y).

r(a, b)(x, y)
Центр кола в точці (a, b), точка (x, y) на ньому.
Позначення:
  • x0 — Координата x0
  • y0 — Координата y0
  • x — Координата x
  • y — Координата y

Площа сегмента круга

9 клас
S=R22(θ−sin⁡θ)S = \frac{R^2}{2} (\theta - \sin \theta)

Площа сегмента круга (частина круга, відтята хордою), кут θ задається в радіанах.

Sθ
S — сегмент, відтятий хордою, θ — центральний кут.
Позначення:
  • R — Радіус (R)
  • theta — Кут θ (у радіанах)

Площа кільця

9 клас
S=π(R2−r2)S = \pi (R^2 - r^2)

Площа кільця між двома концентричними колами з радіусами R і r.

Rr
Кільце — область між колами радіусів R і r.
Позначення:
  • R — Зовнішній радіус (R)
  • r — Внутрішній радіус (r)

Пов'язані теми